$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન $(A)$: જો $y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = 1$.
કારણ $(R)$: જો $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ અસ્તિત્વ ધરાવે,તો તેને $x = a$ આગળ $f(x)$ નું વિકલિત કહેવાય છે.
તો:

ધારો કે $f$ એ $D = R - \{-1, 1\}$ પર $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

જો $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ છે. તો,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં,$g$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?